5 клас. Розв'язування задач за допомогою рівнянь.

 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь.

Доброго дня!

Задача 1.

Умова.

Відстань від домівки равлика до їжі становить 10 метрів. Швидкість равлика дорівнює 15 метрів в годину (м/год). За який час равлик подолає відстань?

Розв'язання.

Якщо равлик проповзає 15 метрів за 60 хвилин, то потрібно дізнатися, за який час равлик проповзає один метр. Зробити це не важко. Запишемо через тире, що за 60 хвилин равлик проповзає 15 метрів:

60 (хв) ⎼ 15 (м)

Якщо нам потрібно дізнатися, за скільки часу равлик проповзає один метр, то потрібно час поділити на 15:

60 (хв) :15 ⎼ 15(м) : 15 = 4 (хв) ⎼ 1 (м)

Тепер нам відомо, що один метр равлик проповзає за 4 хвилини. Оскільки відстань від домівки равлика до їжі становить 10 метрів, то потрібно час помножити на 10:

4 (хв) ∗ 10 ⎼ 1 (м) ∗ 10 = 40 (хв) ⎼ 10 (м)

Відповідь: равлик подолає десятиметрову відстань за 40 хвилин.

Аналізуючи умову і розв'язання першої задачі, ви можете зробити висновок, що до цієї задачі я  не склав рівняння, а розв'язав її у декілька дій. А рівняння до цієї задачі виглядатиме так:

10 : 15 = Х : 60 

(10 ∗ 60) : 15 = Х

600 : 15 = Х

40 = Х

Х = 40.

Чому рівняння виглядає саме так? Оскільки ви вивчили формулу, як знайти час ( t = s : v ), то замінюємо позначення "s" на число 10, яке означає відстань, а позначення "v" - на число 15, яке означає швидкість равлика. Ліва частина рівняння в нас готова: 

10 : 15 = t. Але в правій частині нам потрібно застосувати число 60, яке означає час, тому що ми перевели годину у хвилини для зручності обчислень! Ось так і вийшло рівняння 10 : 15 = Х : 60 , розв'язавши яке ми знаходимо число Х (ікс) у хвилинах! Скажіть, будь-ласка, а як записати 40 хвилин у годинах?.

Задача 2.

Умова за підручником, №435.

Розв'язання.

Перший і другий автомобілі будемо позначати цифрами 1 і 2 відповідно. Тому час, який показує кількість годин автомобілів у дорозі, позначимо t1 = 6 (год), t2 = 3 (год). Їхали вони з однаковою швидкістю. Отже, однакову швидкість позначимо так: v1 = х (км/год), v2 = х(км/год). Вам зрозуміло чому ми позначили швидкість буквою "х"(ікс)? 

Тепер ми можемо знайти відстань за формулою s = t ∗ v. Оскільки автомобілів два, то потрібно зробити два записи: 

1) s1 = t1 ∗ v1 ;

2) s2 = t2 ∗ v2 .

Замінюємо букви на числа, які нам відомі, наприклад, t1 = 6 (год).

1) s1 = 6 ∗ х

В умові сказано, що перший автомобіль проїхав відстань на 258 км більше, ніж другий. Отже, відстань другого позначимо так: s2 = s1 - 256.

2)  s1 - 256 = 3 ∗ х

Ми зробили два записи. Виникає проблема. Як записати задачу одним записом? Спробуємо подолати проблему. 

Якщо відомі множники перенести з правої частини рівняння у ліву з протилежним арифметичним знаком, то утворяться наступні два записи:

1) s1 : 6 =  х

2) (s1 - 256) : 3 =  х

Вираз різниця доданків узято в дужки, оскільки пріоритетною арифметичною дією є частка двох виразів, а першочерговою ⎼ різниця доданків.

Праві частини рівнянь в двох записах однакові (ікс). Отже, тепер ми можемо записати рівняння одним записом.

 s1 : 6 = (s1 - 256) : 3

Тепер зможемо обчислити s1 (пригадуй, що означає це позначення): 

s1 = (s1 - 256) ∗ 6 : 3

s1 = (s1 - 256) ∗ 2

s1 = 2 ∗ s1  - 2 ∗ 256

s1 = 2s1  - 512

2s1 - s1 = 512

 s1 = 512.

Відповідь: перший автомобіль проїхав 512 кілометрів за 6 годин, а другий автомобіль - 256 (км) за 3 години. 

До речі, з якою швидкістю їхали автомобілі?

Домашнє завдання.

Прочитайте параграф 13. Виконайте №470.

До побачення! Будьте здорові!

Вітаємо! Олімпіада з математики. І тур.

 Вітаємо переможців!

5-А клас

Шмалій Дмитро

6-А клас

Шевчук Наталія

7-А клас

Маренін Олександр

9-А клас

Іванов Артем

Виховна година. Опалювальні прилади.

 Тема. Опалювальні прилади.

Мета: донести учням правила безпечного користування засобами опалювання, навчити дотримуватись цих правил; виховувати дисциплінованість, організованість; розвивати дотепність, логічне мислення.

Тип заняття: дистанційне.

Хід уроку.

Доброго дня, шановні учні та учениці! Сьогодні поговоримо про пожежну безпеку. Ця тема, наразі, є актуальною, бо почався опалювальний сезон. Це той час, коли в домівках кожної родини панує тепло та затишок. Для того, щоб холодний період часу для нас проходив тепло, ми повинні вміти користуватися опалювальними засобами. 

Оскільки більшість з нас має пічне опалювання, розглянемо, що потрібно зробити для того, щоб безпечно топити піч. Спочатку потрібно організувати робоче місце і повністю прибрати вогненебезпечні предмети від опалювальної печі!

Розгляньте, будь-ласка, фотографію опалювальної печі і скажіть, які речі є вогненебезпечними.

Так, справді, вогненебезпечними є сміттєві пакети та пластмасовий судочок, які лежать на припічці. Бо, при її нагріванні, і поліетилен, і пластмаса почнуть плавитися, що може призвести до пожежі. Також є зайвими віник з савком, бо вони також зроблені з пластмаси, яка є вогненебезпечним матеріалом. Останнім зайвим предметом на фотографії є газета, яка підкладена під цебро з вугіллям. Хто ж підкладає під піч папір, який легко займається від вогню?

Тому, на наступній фотографії зайві предмети закреслені червоним хрестиком.

Після підготовки опалювальної печі до роботи, потрібно запалити її. Здебільшого, процесом розпалювання вогню займаються дорослі. Але, якщо вам доручили цю справу батьки, то користуватися сірниками або запальничкою ви повинні тільки в присутності дорослого!

Розглянемо ще один вид опалювання. Опалювання електричним каміном. 

Камін повинен бути у справному стані. Увагу потрібно звернути на ізоляцію шнура; наявність запобіжної кришки, яка захищає від прямого контакту з нагрівальним елементом. Камін потрібно поставити в безпечне місце, щоб його не можна було ненароком зачепити. Якщо станеться така ситуація, що камін впаде, потрібно забезпечити безпечність цієї ситуації, а саме: оснащити робоче місце каміну металевою підставкою, запобігти плавленню шнура, розглянути безпечні місця на поверхні каміну, за які безпечно можна братися. 

Якщо ви побачили, що камін працює якось підозріло небезпечно (дуже сильно нагрівається шнур в одному місці, нагрівальний елемент періодично іскрить тощо), ви повинні вимкнути шнур з розетки живлення електричним струмом та покликати дорослого для діагностики роботи каміну.

Користуватися потрібно лише справною розеткою з захисною кришкою.

У випадку, коли захисна кришка присутня, а сама розетка погано прикріплена до стіни, або взагалі не прикріплена, користуватися нею категорично забороняється. Оскільки, по-перше, при вмиканні або вимиканні приладу з розетки, вас може уразити електричним струмом, а по-друге, оголенні елементи дротів можуть контактувати з вогненебезпечними матеріалами і у наслідку користування такою розеткою може привести до пожежі.

Шановні школярі! Виховна година добігає до свого кінця. Сподіваюся, що речі, які ми сьогодні розглянули, вам стануть у нагоді, і знання користування опалювальними приладами взимку, вам підуть тільки на користь. Адже холодна погода вже стукає у наші двері, а ми повинні бути готовими її зустріти. Але завжди, де б ми і з ким не знаходилися, ви повинні знати і розуміти, що життя і здоров'я людини найважливіше, за що потрібно піклуватися. Тому не забувайте про безпеку і ніколи не робіть власних вчинків, не попередивши про них батьків!

Дякую за увагу! Бережіть себе та своїх близьких!

6 клас. Контрольна робота №2. Дії першого ступеня з дробами.

 Контрольна робота №2.

Дії першого ступеня з дробами.

Зверни увагу! Перед тим як виконувати контрольну роботу прочитай параграфи №1-13.

1. Обчисліть:

2. Розв'яжіть рівняння:

Зверни увагу! Контрольна робота виконується у робочих зошитах та відповідно підписується. Вона є результативною перевіркою якості набутих знань у першій чверті першого семестру. Кожне з двох завдань оцінюється у шість балів.

Успіхів у навчанні! Не хворій!

dymytrow@ukr.net

7 клас. Контрольна робота по геометрії. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості.

 Контрольна робота.

Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості.

1. Дві прямі перетинаються в точці О, утворюючи суміжні і вертикальні кути. Суміжні кути відносяться один до одного як 4:5. Знайдіть кут BOR, якщо пряма OR є бісектрисою більшого суміжного кута.

2. Дано прямий кут TPW. PQ - бісектриса TPW. PS - бісектриса TPQ. PM - бісектриса QPW.

PG - бісектриса TPS. PN - бісектриса SPQ. PL - бісектриса QPM. PK - бісектриса MPW. Знайдіть суму кутів GPM i SPL.

3. Розташуйте три точки на площині таким чином, щоб після проведення прямих через кожні дві точки, утворювалася найбільша кількість кутів. 

4. На прямій лежать точки: Л і Ш. Точка Г також знаходиться на прямій, але таким чином, що відстань від точки Г до точки Ш у три рази коротша за відстань від точки Ш до точки Л. Знайдіть відстань між усіма точками, якщо відомо, що точки Г і Л знаходяться на відстані 64 одиниці.

Зверни увагу! Контрольна робота виконується у робочих зошитах та відповідно підписується. Вона є результативною перевіркою якості набутих знань у першій чверті першого семестру. Кожне з чотирьох завдань оцінюється у три бали. Виконання креслень олівцем і під лінійку є обов'язковим.

Успіхів у навчанні! Не хворій!

dymytrow@ukr.net

5 клас. Числові і буквені вирази.

 Тема. Числові, буквені вирази.

Мета: ознайомити з деякими, відомими у житті, буквеними виразами; навчити робити математичні операції з числовими і буквеними виразами; розвивати усвідомлення, що життєві процеси поєднані з математичними діями та утворюють формули; виховувати позитивне налаштування до вивчення математики.

Тип уроку: дистанційний.

Хід заняття.

Доброго ранку, дня, вечора! Сьогодні ми поговоримо про вирази. Звичайно, математичні! Вирази бувають двох видів: числові і буквені. З числовими ви працювали, здебільшого, у початковій ланці набуття знань. Це такі, як 2+3, 13-8, 44+96, 75-39, тощо. Усі побачені арифметичні дії разом з числами називаються числовими виразами. Результати цих дій називаються значеннями числових виразів.

Уявімо, що ти збираєш гроші на телефон, іграшку, одежу або іншу річ. За хороше навчання вдома, від близьких, отримуєш п'ять купюр грошей за тиждень навчання у школі. Відомо, що є дві купюри по п'ятдесят гривень і три купюри - по десять. ЯК МОЖНА СКОРОЧЕНО ЗАПИСАТИ УМОВУ, П'ЯТЬ КУПЮР НА ЗАГАЛЬНУ СУМУ СТО ТРИДЦЯТЬ ГРИВЕНЬ? Спробуємо:

3 ٠ 10 + 2 ٠ 50 = 130

Три купюри по десять гривень плюс дві купюри по п'ятдесят. 

У школі пропонуєш здогадатися, що є п'ять купюр на сто тридцять гривень. Методом "перебору" можна спробувати знайти правильну відповідь. Але придивившись, що п'ять купюр порівну не поділяться, припускаємо, що три з них однакові, а інші дві з п'яти - теж. Тоді залишається знайти різні номінали купюр, один з яких позначимо невідомою змінною "х"(ікс), а другий - невідомою змінною "у"(ігрик). 

3 ٠ х + 2 ٠ у = 130

3х + 2у = 130

Вигляд такої задачі, яку ми маємо, називається математичним виразом. Між числами та буквами вираз набуває назви буквенного, в якому числа називаються коефіцієнтами.

Якщо задати ще одну умову до цієї задачі, сказавши, що номінал однієї купюри в п'ять разів більший за номінал другої, то можна скласти вираз з одним числом, поданим у вигляді невідомої змінної "х"(ікс). Такий вираз набуває назви рівняння. 

3 ٠ 5х + 2 ٠ х = 130

Рівнянням є і попередній вираз, але з двома числами, поданими у вигляді невідомих змінних. Такі задачі, з числами, поданими у вигляді двох і більше невідомих змінних, важко розв'язувати, тому деякі з них мають стабільне існування. Розглянемо такий рисунок:

Що ми бачимо? Різні лінії, деякі з них поєднані між собою та утворюють геометричні фігури. Деякі рівняння (або буквені вирази) геометричних фігур є сталими, тому що речі мають властивість набувати геометричної форми. Є однакові геометричні фігури: прямокутники, трикутники, кола... Але різних розмірів. Тому в рівнянні (буквенному виразі) подано невідомі змінні у вигляді розмірів. Наприклад, довжина одного прямокутника два сантиметри, а ширина - один сантиметр; довжина другого прямокутника десять сантиметрів, а ширина - шість сантиметрів. Перший прямокутник можна помістити в середині другого. Ще в ньому помістимо, наприклад, коло з діаметром два сантиметри, ще одне коло з діаметром три сантиметри тощо. Для знаходження цих розмірів застосовують рівняння (буквені вирази), які мають зміст! Наведемо приклад. У прямокутнику можна помістити багато об'єктів, якщо його довжина десять, а ширина шість. З'являється третій розмір, який є результатом добутку ширини на довжину прямокутника, десять у шість, під назвою площа. На прямокутник з площею шістдесят можна помістити декілька прямокутників з площами два, чотири, шість. Або трикутників та кіл з малою площею. Площа характеризує прямокутник. 

Щоб знайти площу фігури, застосовують буквені вирази, які мають зміст, складають за ним рівняння, розв'язують його. Такі рівняння називаються формулами.

Sп = a٠b - формула площі прямокутника з числами, поданими у вигляді невідомих змінних.

Sk = Пі٠(d : 2)² - формула площі кола, Пі = 3.14, d - діаметр кола.

Нехай "х" і "у" - сторони прямокутника. Знайти площу прямокутника, якщо "х"=20, "у"=15.

Площа позначається буквою "S", бо англійською площа називається "Скyеа" Square. 

S = x ٠ y = 20 ٠ 15 = 300. Площа дорівнює триста. Уяви тепер, скільки всього можна розташувати на прямокутнику з площею триста!

Є ще багато рівнянь (буквених виразів), які мають зміст і називаються формулами. Якщо ти хочешь дуже добре знати математику, то ти повинен вчити усі формули, які траплятимуться на навчальному шляху!

Успіхів у навчанні!

Домашнє завдання.

Прочитати параграф №10.

Виконати вправу №346; №350; №352.

9 клас. Контрольна робота по геометрії. Метод координат на площині.

Контрольна робота.

Метод координат на площині.

1. Обчисліть:                                                                                                                        (3 бали)

2. ABCD - квадрат, А (4; 5), D (6; 3). Знайдіть периметр квадрата.                               (3 бали)

3. Дано точки з координатами А (0; -1), Т (9; 5). Складіть рівняння прямої, що проходить через дві дані точки.                                                                                                                     (2 бали)     

4. Дано рівняння прямої: -4х + 3у - 2 = 0. За даним рівнянням побудуйте пряму в Декартовій системі координат.                                                                                                              (2 бали)   

5. Коло із центром (2; -4) проходить через точку (0; -1). Складіть рівняння кола та обчисліть його радіус.                                                                                                                                   (2 бали)     

Зверни увагу! Контрольна робота виконується у робочих зошитах та відповідно підписується. Вона є результативною перевіркою якості набутих знань у першій чверті першого семестру. Виконання креслень олівцем і під лінійку є обов'язковим.

Успіхів у навчанні! Не хворій!

dymytrow@ukr.net