5 клас. Розв'язування задач за допомогою рівнянь.

 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь.

Доброго дня!

Задача 1.

Умова.

Відстань від домівки равлика до їжі становить 10 метрів. Швидкість равлика дорівнює 15 метрів в годину (м/год). За який час равлик подолає відстань?

Розв'язання.

Якщо равлик проповзає 15 метрів за 60 хвилин, то потрібно дізнатися, за який час равлик проповзає один метр. Зробити це не важко. Запишемо через тире, що за 60 хвилин равлик проповзає 15 метрів:

60 (хв) ⎼ 15 (м)

Якщо нам потрібно дізнатися, за скільки часу равлик проповзає один метр, то потрібно час поділити на 15:

60 (хв) :15 ⎼ 15(м) : 15 = 4 (хв) ⎼ 1 (м)

Тепер нам відомо, що один метр равлик проповзає за 4 хвилини. Оскільки відстань від домівки равлика до їжі становить 10 метрів, то потрібно час помножити на 10:

4 (хв) ∗ 10 ⎼ 1 (м) ∗ 10 = 40 (хв) ⎼ 10 (м)

Відповідь: равлик подолає десятиметрову відстань за 40 хвилин.

Аналізуючи умову і розв'язання першої задачі, ви можете зробити висновок, що до цієї задачі я  не склав рівняння, а розв'язав її у декілька дій. А рівняння до цієї задачі виглядатиме так:

10 : 15 = Х : 60 

(10 ∗ 60) : 15 = Х

600 : 15 = Х

40 = Х

Х = 40.

Чому рівняння виглядає саме так? Оскільки ви вивчили формулу, як знайти час ( t = s : v ), то замінюємо позначення "s" на число 10, яке означає відстань, а позначення "v" - на число 15, яке означає швидкість равлика. Ліва частина рівняння в нас готова: 

10 : 15 = t. Але в правій частині нам потрібно застосувати число 60, яке означає час, тому що ми перевели годину у хвилини для зручності обчислень! Ось так і вийшло рівняння 10 : 15 = Х : 60 , розв'язавши яке ми знаходимо число Х (ікс) у хвилинах! Скажіть, будь-ласка, а як записати 40 хвилин у годинах?.

Задача 2.

Умова за підручником, №435.

Розв'язання.

Перший і другий автомобілі будемо позначати цифрами 1 і 2 відповідно. Тому час, який показує кількість годин автомобілів у дорозі, позначимо t1 = 6 (год), t2 = 3 (год). Їхали вони з однаковою швидкістю. Отже, однакову швидкість позначимо так: v1 = х (км/год), v2 = х(км/год). Вам зрозуміло чому ми позначили швидкість буквою "х"(ікс)? 

Тепер ми можемо знайти відстань за формулою s = t ∗ v. Оскільки автомобілів два, то потрібно зробити два записи: 

1) s1 = t1 ∗ v1 ;

2) s2 = t2 ∗ v2 .

Замінюємо букви на числа, які нам відомі, наприклад, t1 = 6 (год).

1) s1 = 6 ∗ х

В умові сказано, що перший автомобіль проїхав відстань на 258 км більше, ніж другий. Отже, відстань другого позначимо так: s2 = s1 - 256.

2)  s1 - 256 = 3 ∗ х

Ми зробили два записи. Виникає проблема. Як записати задачу одним записом? Спробуємо подолати проблему. 

Якщо відомі множники перенести з правої частини рівняння у ліву з протилежним арифметичним знаком, то утворяться наступні два записи:

1) s1 : 6 =  х

2) (s1 - 256) : 3 =  х

Вираз різниця доданків узято в дужки, оскільки пріоритетною арифметичною дією є частка двох виразів, а першочерговою ⎼ різниця доданків.

Праві частини рівнянь в двох записах однакові (ікс). Отже, тепер ми можемо записати рівняння одним записом.

 s1 : 6 = (s1 - 256) : 3

Тепер зможемо обчислити s1 (пригадуй, що означає це позначення): 

s1 = (s1 - 256) ∗ 6 : 3

s1 = (s1 - 256) ∗ 2

s1 = 2 ∗ s1  - 2 ∗ 256

s1 = 2s1  - 512

2s1 - s1 = 512

 s1 = 512.

Відповідь: перший автомобіль проїхав 512 кілометрів за 6 годин, а другий автомобіль - 256 (км) за 3 години. 

До речі, з якою швидкістю їхали автомобілі?

Домашнє завдання.

Прочитайте параграф 13. Виконайте №470.

До побачення! Будьте здорові!