5 клас. Числові і буквені вирази.

 Тема. Числові, буквені вирази.

Мета: ознайомити з деякими, відомими у житті, буквеними виразами; навчити робити математичні операції з числовими і буквеними виразами; розвивати усвідомлення, що життєві процеси поєднані з математичними діями та утворюють формули; виховувати позитивне налаштування до вивчення математики.

Тип уроку: дистанційний.

Хід заняття.

Доброго ранку, дня, вечора! Сьогодні ми поговоримо про вирази. Звичайно, математичні! Вирази бувають двох видів: числові і буквені. З числовими ви працювали, здебільшого, у початковій ланці набуття знань. Це такі, як 2+3, 13-8, 44+96, 75-39, тощо. Усі побачені арифметичні дії разом з числами називаються числовими виразами. Результати цих дій називаються значеннями числових виразів.

Уявімо, що ти збираєш гроші на телефон, іграшку, одежу або іншу річ. За хороше навчання вдома, від близьких, отримуєш п'ять купюр грошей за тиждень навчання у школі. Відомо, що є дві купюри по п'ятдесят гривень і три купюри - по десять. ЯК МОЖНА СКОРОЧЕНО ЗАПИСАТИ УМОВУ, П'ЯТЬ КУПЮР НА ЗАГАЛЬНУ СУМУ СТО ТРИДЦЯТЬ ГРИВЕНЬ? Спробуємо:

3 ٠ 10 + 2 ٠ 50 = 130

Три купюри по десять гривень плюс дві купюри по п'ятдесят. 

У школі пропонуєш здогадатися, що є п'ять купюр на сто тридцять гривень. Методом "перебору" можна спробувати знайти правильну відповідь. Але придивившись, що п'ять купюр порівну не поділяться, припускаємо, що три з них однакові, а інші дві з п'яти - теж. Тоді залишається знайти різні номінали купюр, один з яких позначимо невідомою змінною "х"(ікс), а другий - невідомою змінною "у"(ігрик). 

3 ٠ х + 2 ٠ у = 130

3х + 2у = 130

Вигляд такої задачі, яку ми маємо, називається математичним виразом. Між числами та буквами вираз набуває назви буквенного, в якому числа називаються коефіцієнтами.

Якщо задати ще одну умову до цієї задачі, сказавши, що номінал однієї купюри в п'ять разів більший за номінал другої, то можна скласти вираз з одним числом, поданим у вигляді невідомої змінної "х"(ікс). Такий вираз набуває назви рівняння. 

3 ٠ 5х + 2 ٠ х = 130

Рівнянням є і попередній вираз, але з двома числами, поданими у вигляді невідомих змінних. Такі задачі, з числами, поданими у вигляді двох і більше невідомих змінних, важко розв'язувати, тому деякі з них мають стабільне існування. Розглянемо такий рисунок:

Що ми бачимо? Різні лінії, деякі з них поєднані між собою та утворюють геометричні фігури. Деякі рівняння (або буквені вирази) геометричних фігур є сталими, тому що речі мають властивість набувати геометричної форми. Є однакові геометричні фігури: прямокутники, трикутники, кола... Але різних розмірів. Тому в рівнянні (буквенному виразі) подано невідомі змінні у вигляді розмірів. Наприклад, довжина одного прямокутника два сантиметри, а ширина - один сантиметр; довжина другого прямокутника десять сантиметрів, а ширина - шість сантиметрів. Перший прямокутник можна помістити в середині другого. Ще в ньому помістимо, наприклад, коло з діаметром два сантиметри, ще одне коло з діаметром три сантиметри тощо. Для знаходження цих розмірів застосовують рівняння (буквені вирази), які мають зміст! Наведемо приклад. У прямокутнику можна помістити багато об'єктів, якщо його довжина десять, а ширина шість. З'являється третій розмір, який є результатом добутку ширини на довжину прямокутника, десять у шість, під назвою площа. На прямокутник з площею шістдесят можна помістити декілька прямокутників з площами два, чотири, шість. Або трикутників та кіл з малою площею. Площа характеризує прямокутник. 

Щоб знайти площу фігури, застосовують буквені вирази, які мають зміст, складають за ним рівняння, розв'язують його. Такі рівняння називаються формулами.

Sп = a٠b - формула площі прямокутника з числами, поданими у вигляді невідомих змінних.

Sk = Пі٠(d : 2)² - формула площі кола, Пі = 3.14, d - діаметр кола.

Нехай "х" і "у" - сторони прямокутника. Знайти площу прямокутника, якщо "х"=20, "у"=15.

Площа позначається буквою "S", бо англійською площа називається "Скyеа" Square. 

S = x ٠ y = 20 ٠ 15 = 300. Площа дорівнює триста. Уяви тепер, скільки всього можна розташувати на прямокутнику з площею триста!

Є ще багато рівнянь (буквених виразів), які мають зміст і називаються формулами. Якщо ти хочешь дуже добре знати математику, то ти повинен вчити усі формули, які траплятимуться на навчальному шляху!

Успіхів у навчанні!

Домашнє завдання.

Прочитати параграф №10.

Виконати вправу №346; №350; №352.