8 клас. Теорема Вієта.

Тема. Теорема Вієта.

Мета: ознайомитися з властивістю зведених квадратних рівнянь, яка отримала назву "теорема Вієта"; навчитися формулювати властивість зведених квадратних рівнянь самостійно; у повному обсязі усвідомлювати важливість застосування теореми Вієта; вміти знаходити корені зведених квадратних рівнянь користуючись теоремою Вієта; розвивати логічне мислення, математичний світогляд, прагнення до точного результату; виховувати повагу до навчання, цілеспрямованість.

Тип заняття: дистанційне.

Хід заняття.
Про Франсуа Вієта. 
За матеріалом, узятим з Вікіпедія.
Франсуа Вієт - французький математик, що запровадив сучасну систему нотації в алгебрі. Народився 1540 року на півдні Франції у невеликому містечку Фонтене-ле-Конт провінції Пуату. Головною пристрастю Вієта була математика. Він глибоко вивчив твори класиків: Архімеда й Діофанта; найближчих попередників Кардано, Бомпеллі, Стевіна та інших. Майже всі дії й знаки записувалися словами, не було навіть натяку на ті зручні, майже автоматичні правила, якими ми зараз користуємось. Не можна було записувати, і, отже, вивчати в загальному вигляді алгебраїчні рівняння або якісь алгебраїчні вирази. Кожен вид рівняння з числовими коефіцієнтами розв'язувався за особливим правилом. Так, у Кардано розглядалося 66 видів алгебраїчних рівнянь. Тому необхідно було довести, що існують такі загальні дії над усіма числами, які від самих чисел не залежать. Вієт та його послідовники встановили, що не має значення, чи буде розглянуте число кількістю предметів або довжиною відрізка. Головне, що над цими числами можна виконувати алгебраїчні дії й у результаті знову отримати такі ж числа. Отже, їх можна позначати якимись абстрактними знаками. Вієт це й зробив. Він не лише запровадив символьне обчислення, але й зробив принципово нове відкриття, поставивши перед собою мету вивчати не лише числа, а й дії над ними. Щоправда, у самого Вієта алгебраїчні символи були ще мало схожі на наші. Зі знаків дій він використовував «+» і «-», знак радикалу й горизонтальну риску для ділення. Добуток позначав словом «in». Вієт першим став застосовувати дужки, які в нього мали вигляд риски над многочленом. Але багато знаків, які були введені до нього, він не використовував (квадрат, куб тощо), а позначав словами або першими літерами слів. Основу свого підходу Вієт називав видовою логістикою. Наслідуючи приклад античних учених, він чітко розмежував числа, величини та відношення, зібравши їх у деяку систему «видів». До цієї системи входили, наприклад, змінні, їх корені, квадрати, куби і т. д. Для цих видів Вієт дав особливу символіку, позначивши їх маленькими літерами латинської абетки. Для невідомих величин застосовувалися голосні літери, для змінних — приголосні. Вієт довів, що, оперуючи з символами, можна отримати результат, який буде придатним до будь-яких величин, тобто, можна розв'язати задачу в загальному вигляді. Це поклало початок докорінним змінам у розвитку алгебри: стало можливим символьне обчислення. Не випадково, що за це Вієта називають «батьком» алгебри, основоположником літерної символіки.

Про теорему Вієта.

Особливо пишався Вієт відомою теоремою про залежність між коренями квадратного рівняння та його коефіцієнтами, яку він отримав самостійно, хоча, як нині відомо, залежність між коефіцієнтами й коренями рівняння (навіть загальнішого вигляду, ніж квадратне) була відома ще Кардано, а в такому вигляді, як ми застосовуємо її для квадратного рівняння, — давнім вавилонянинам. Теорему було оприлюднено 1591 року. Її названо ім'ям Вієта, а сам автор формулював її так: «Якщо B+D, помножене на А, мінус А в квадраті дорівнює BD, то А дорівнює В і дорівнює D». Теорема Вієта стала зараз одним з найвідоміших тверджень шкільної алгебри. Теорема Вієта варта уваги тим, що її можна узагальнити для многочленів будь-якого степеня.

Помер Франсуа Вієт 14 лютого 1603 року.

Актуалізація опорних знань.

1) Які рівняння називаються зведеними?

2) Що називається коефіцієнтами квадратного рівняння?

3) Наведіть приклад неповного квадратного рівняння.

4) Що називається дискримінантом?

5) Які формули потрібно знати, щоб знайти корені квадратних рівнянь?

Шановні восьмикласники! На питання відповідати потрібно обов'язково! Свої відповіді залишайте у коментарях до даного заняття та заробляйте бали за дистанційну роботу.

Вивчення нового матеріалу.

За підручником О.С. Істера алгебра, 8 клас.

Застосування теореми Вієта під час розв'язування вправ.

Домашнє завдання.

За теоремою Вієта знайдіть корені рівнянь:

*Виконану домашню роботу прикріплюй у коментарях до даного уроку.