Тема. Третя ознака рівності трикутників.
Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Тема. Добуток різниці та суми двох виразів.
Доброго дня! Що таке добуток різниці та суми двох виразів? Розглянемо на прикладі змінних "Х" та "У". В першому випадку ми можемо додати "Х" та "У" і отримати вираз - суму. В другому випадку ми можемо відняти "Х" та "У"та отримати вираз - різницю. Потім перший і другий випадок ми перемножуємо між собою по-членно. Як це виглядатиме графічно. Погляньмо на зображення.
Тема. Рівнобедрений трикутник та його властивості.
Доброго дня! Сьогодні розглянемо трикутник, у якого дві із трьох сторін рівні. Дві рівні сторони трикутника називаються бічними, а третя сторона - основою. Такий трикутник отримав назву рівнобедрений, а ілюстративно має такий вигляд:
Властивості рівнобедреного трикутника.
1) Бічні сторони трикутника рівні.
2) Кути при основі трикутника рівні.
3) Бісектриса трикутника, проведена до його основи, є медіаною та висотою трикутника.
Розв'яжемо вправу №202. Позначимо сторони трикутника латинськими літерами "a", "b", "c".
Дано:
Р=54см.
a = b. Отже a = 4х, b = 4х, с = х.
Складемо рівняння та розв'яжемо задачу.
4х + 4х + х = 54
9х = 54
х = 6.
Відповідь: сторони трикутника дорівнюють: a = 24, b = 24, с = 6.
Домашнє завдання.
Прочитати параграфи 10 і 11. Виконати №205, №216, №228.
Дякую за увагу! До побачення!
Тема. Розкладання многочленів на множники.
Доброго дня! Нам вже відомо, що називається многочленом і що називається множником. Якщо два многочлена подати у вигляді добутку, то така операція називається розкладанням многочлена на множники. Наприклад:
Тема уроку. Перша та друга ознаки рівності трикутників.
- Доброго дня! Шановні
учні, сьогодні ми розглянемо новий матеріал дистанційно. На
уроках геометрії ви повинні мати креслярський інструмент. Зараз розкрийте,
будь-ласка, зошити та запишіть сьогоднішню дату, класна робота.
- На попередньому занятті
ми розглянули геометричну фігуру «трикутник» і з чого вона складається.
Визначили, які бувають види трикутників. Також дізналися про такі елементи
трикутника як висота, медіана і бісектриса.
Зараз пропоную вам перейти за посиланням для виконання інтерактивної вправи, яка допоможе сформувати уявлення про рівень набутих вами знань з попереднього уроку.
-В Атлантичному океані є місце, яке за формою
нагадує уявний трикутник. Розташовано воно між Бермудськими островами, державою
Пуерто – Ріко і півостровом Флорида, і отримало назву «Бермудський трикутник».
Загадковість його полягає в тому, що в ньому безслідно зникали літаки і кораблі.
Відома всім геометрична фігура «трикутник» також
приховує в собі багато цікавого і загадкового, таємниці якої ми й почали розкривати на уроках геометрії.
Сьогодні ми розглянемо за
якими ознаками визначається рівність трикутників і чому рівні трикутники
відіграють важливу роль у повноцінному житті суспільства.
Подивіться на екран. Ви
бачите трикутник, в середині якого проведені чотири прямі. Вони розбивають
трикутник на декілька геометричних фігур, серед яких є й трикутники. Скільки
трикутників ви бачите на цьому малюнку? Напишіть числом та запишіть у свої зошити.
Скажіть, будь-ласка, чи є
на малюнку серед усіх трикутників такі, які були б рівними між собою в
результаті накладання? На це питання ми зможемо дати відповідь після того, як
засвоїмо ознаки рівності трикутників. Розглянемо першу ознаку рівності
трикутників.
Якщо дві сторони та кут між ними одного трикутника
дорівнюють відповідно двом сторонам та куту між ними другого трикутника, то
такі трикутники рівні. Доведемо
першу ознаку рівності трикутників.
На малюнку зображено два трикутника: АВС і МНК.
Оскільки дві сторони АВ і
ВС та кут В між ними трикутника АВС дорівнюють відповідно двом сторонам МН і НК
та куту Н між ними трикутника МНК, то трикутники АВС і МНК є рівними. Що і
треба було довести.
- Змоделюємо реальну
життєву ситуацію в умові наступної задачі!
Задача. 7-му-А і 7-му-Б класам школа виділила по одній трикутній ділянці на шкільному подвір’ї для висадки квітів. Учням обох класів стало цікаво, у кого ж ділянка більша! Їм було відомо, що кожна з двох трикутних ділянок має прямий кут! За допомогою метрових лінійок учні почали відкладати від прямих кутів рівні відрізки, а отримані дані зафіксували на папері і передали вчителю. За отриманими розрахунками вчитель накреслив малюнок.
Чи зможуть учні сьомих класів, за даним малюнком, з’ясувати у кого ділянка більша? Якщо так, то за якою ознакою і чому? Поясніть, будь-ласка, свою відповідь та запишіть її у зошит.
- Для того, щоб визначити
рівність трикутників, можна застосувати й іншу ознаку. Сформулюємо її
означення.
Якщо сторона та два прилеглих до неї кути одного
трикутника дорівнюють відповідно стороні та двом прилеглим до неї кутам другого
трикутника, то такі трикутники рівні.
Доведемо другу ознаку рівності трикутників виконавши практичне завдання. Потрібно узяти лінійку, олівець і транспортир.
Накресліть
відрізок АВ завдовжки
Проведіть дві прямі, щоб
утворився трикутник АВС з кутом А величиною 30 градусів та кутом В величиною 40
градусів.
Проведіть дві
прямі, щоб утворився трикутник МКТ з кутом М величиною 30 градусів та кутом К
величиною 40 градусів.
Як показали результати
практичного завдання, якщо сторона АВ і два прилеглих до неї кути А і В
трикутника АВС відповідно дорівнюють стороні МК і двом прилеглим до неї кутам М
і К трикутника МКТ, то трикутники АВС і МКТ рівні. Це означає, що другу ознаку
рівності трикутників доведено.
Фізкультхвилинка.
- На сьогоднішньому занятті
ми розглянули першу та другу ознаки рівності трикутників. Для того, щоб
закріпити вивчений матеріал, пропоную вам виконати інтерактивну вправу, в якій пропонується відповісти на питання стосовно першої, другої та третьої ознак рівності трикутників. Перейдіть, будь-ласка, за посиланням.
https://learningapps.org/watch?v=puprs5gq101
- Рівні трикутники широко
застосовуються у довкіллі. Наприклад, для того, щоб побудувати сходи, які ви
зараз бачите на фотографії, потрібно брати за основу цієї споруди два рівних
між собою трикутника. Розрахувати розміри двох сторін трикутника, а при
перетині цих сторін повинен утворитися прямий кут.
На наступній фотографії
бачимо причіп, у якого причіпне трикутної форми. Звісно, що завод-виробник
застосовує одні й ті самі розміри трикутника для причіпного, зварюючи його з
рамою причепа. Виходить, що одна модель тієї чи іншої деталі виготовляється за
шаблоном. А якщо ці деталі трикутної форми, тоді всі трикутники є рівними. Це
доводить широке застосування трикутників у нашому житті.
- Наш урок підходить до
свого завершення. Запишіть домашнє завдання, яке вам необхідно виконати до
наступного уроку геометрії.
1) Вивчити першу та другу
ознаки рівності трикутників.
2) Наведіть приклад
застосування рівних трикутників у навколишньому середовищі.
3) За підручником «7 клас
Геометрія» виконайте вправу №165 на сторінці 69 та вправу №176 на сторінці 71.
4) За бажанням прочитати параграф Третя ознака рівності трикутників.
Дякую за увагу! До
побачення!
Тема. Координати вектора. Сума і різниця векторів.
Доброго вечора! Перегляньте, будь-ласка, відеоролик за посиланням.
https://youtu.be/SgaZDNUu1Ec
Опрацюйте конспект.
Тема. Розв'язування текстових задач за допомогою рівнянь.
Доброго вечора!
Тема. Множення одночлена на многочлен.
Доброго вечора!
Тема. Знаходження дробу від числа.
Доброго дня!
Розглянемо застосування звичайних дробів.
Тема. Функція. Область визначення функції. Графік функції.
Доброго дня!
Що називається функцією? Наведіть приклад.
Тема. Многочлени.
Доброго вечора!
Різні назви всього і всіх утворюють числові кількості різних типів. Поєднання однотипних одиниць між собою призводить до отримання маси, яка в математиці називається множиною. Множина складається з числової кількості.
Будь-яка числова кількість може поєднуватись між собою або не поєднуватися. Такі дії утворюють одночлени і многочлени.
Розглянемо множину, яка складається з поєднання і не поєднання трьох многочленів :
Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь.
Доброго дня!
Задача 1.
Умова.
Відстань від домівки равлика до їжі становить 10 метрів. Швидкість равлика дорівнює 15 метрів в годину (м/год). За який час равлик подолає відстань?
Розв'язання.
Якщо равлик проповзає 15 метрів за 60 хвилин, то потрібно дізнатися, за який час равлик проповзає один метр. Зробити це не важко. Запишемо через тире, що за 60 хвилин равлик проповзає 15 метрів:
60 (хв) ⎼ 15 (м)
Якщо нам потрібно дізнатися, за скільки часу равлик проповзає один метр, то потрібно час поділити на 15:
60 (хв) :15 ⎼ 15(м) : 15 = 4 (хв) ⎼ 1 (м)
Тепер нам відомо, що один метр равлик проповзає за 4 хвилини. Оскільки відстань від домівки равлика до їжі становить 10 метрів, то потрібно час помножити на 10:
4 (хв) ∗ 10 ⎼ 1 (м) ∗ 10 = 40 (хв) ⎼ 10 (м)
Відповідь: равлик подолає десятиметрову відстань за 40 хвилин.
Аналізуючи умову і розв'язання першої задачі, ви можете зробити висновок, що до цієї задачі я не склав рівняння, а розв'язав її у декілька дій. А рівняння до цієї задачі виглядатиме так:
10 : 15 = Х : 60
(10 ∗ 60) : 15 = Х
600 : 15 = Х
40 = Х
Х = 40.
Чому рівняння виглядає саме так? Оскільки ви вивчили формулу, як знайти час ( t = s : v ), то замінюємо позначення "s" на число 10, яке означає відстань, а позначення "v" - на число 15, яке означає швидкість равлика. Ліва частина рівняння в нас готова:
10 : 15 = t. Але в правій частині нам потрібно застосувати число 60, яке означає час, тому що ми перевели годину у хвилини для зручності обчислень! Ось так і вийшло рівняння 10 : 15 = Х : 60 , розв'язавши яке ми знаходимо число Х (ікс) у хвилинах! Скажіть, будь-ласка, а як записати 40 хвилин у годинах?.
Задача 2.
Умова за підручником, №435.
Розв'язання.
Перший і другий автомобілі будемо позначати цифрами 1 і 2 відповідно. Тому час, який показує кількість годин автомобілів у дорозі, позначимо t1 = 6 (год), t2 = 3 (год). Їхали вони з однаковою швидкістю. Отже, однакову швидкість позначимо так: v1 = х (км/год), v2 = х(км/год). Вам зрозуміло чому ми позначили швидкість буквою "х"(ікс)?
Тепер ми можемо знайти відстань за формулою s = t ∗ v. Оскільки автомобілів два, то потрібно зробити два записи:
1) s1 = t1 ∗ v1 ;
2) s2 = t2 ∗ v2 .
Замінюємо букви на числа, які нам відомі, наприклад, t1 = 6 (год).
1) s1 = 6 ∗ х
В умові сказано, що перший автомобіль проїхав відстань на 258 км більше, ніж другий. Отже, відстань другого позначимо так: s2 = s1 - 256.
2) s1 - 256 = 3 ∗ х
Ми зробили два записи. Виникає проблема. Як записати задачу одним записом? Спробуємо подолати проблему.
Якщо відомі множники перенести з правої частини рівняння у ліву з протилежним арифметичним знаком, то утворяться наступні два записи:
1) s1 : 6 = х
2) (s1 - 256) : 3 = х
Вираз різниця доданків узято в дужки, оскільки пріоритетною арифметичною дією є частка двох виразів, а першочерговою ⎼ різниця доданків.
Праві частини рівнянь в двох записах однакові (ікс). Отже, тепер ми можемо записати рівняння одним записом.
s1 : 6 = (s1 - 256) : 3
Тепер зможемо обчислити s1 (пригадуй, що означає це позначення):
s1 = (s1 - 256) ∗ 6 : 3
s1 = (s1 - 256) ∗ 2
s1 = 2 ∗ s1 - 2 ∗ 256
s1 = 2s1 - 512
2s1 - s1 = 512
s1 = 512.
Відповідь: перший автомобіль проїхав 512 кілометрів за 6 годин, а другий автомобіль - 256 (км) за 3 години.
До речі, з якою швидкістю їхали автомобілі?
Домашнє завдання.
Прочитайте параграф 13. Виконайте №470.
До побачення! Будьте здорові!
Вітаємо переможців!
5-А клас
Шмалій Дмитро
6-А клас
Шевчук Наталія
7-А клас
Маренін Олександр
9-А клас
Іванов Артем
Тема. Опалювальні прилади.
Мета: донести учням правила безпечного користування засобами опалювання, навчити дотримуватись цих правил; виховувати дисциплінованість, організованість; розвивати дотепність, логічне мислення.
Тип заняття: дистанційне.
Хід уроку.
Доброго дня, шановні учні та учениці! Сьогодні поговоримо про пожежну безпеку. Ця тема, наразі, є актуальною, бо почався опалювальний сезон. Це той час, коли в домівках кожної родини панує тепло та затишок. Для того, щоб холодний період часу для нас проходив тепло, ми повинні вміти користуватися опалювальними засобами.
Оскільки більшість з нас має пічне опалювання, розглянемо, що потрібно зробити для того, щоб безпечно топити піч. Спочатку потрібно організувати робоче місце і повністю прибрати вогненебезпечні предмети від опалювальної печі!
Розгляньте, будь-ласка, фотографію опалювальної печі і скажіть, які речі є вогненебезпечними.
Контрольна робота №2.
Дії першого ступеня з дробами.
Зверни увагу! Перед тим як виконувати контрольну роботу прочитай параграфи №1-13.
1. Обчисліть:
Зверни увагу! Контрольна робота виконується у робочих зошитах та відповідно підписується. Вона є результативною перевіркою якості набутих знань у першій чверті першого семестру. Кожне з двох завдань оцінюється у шість балів.
Успіхів у навчанні! Не хворій!
dymytrow@ukr.net
Контрольна робота.
Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості.
1. Дві прямі перетинаються в точці О, утворюючи суміжні і вертикальні кути. Суміжні кути відносяться один до одного як 4:5. Знайдіть кут BOR, якщо пряма OR є бісектрисою більшого суміжного кута.
Зверни увагу! Контрольна робота виконується у робочих зошитах та відповідно підписується. Вона є результативною перевіркою якості набутих знань у першій чверті першого семестру. Кожне з чотирьох завдань оцінюється у три бали. Виконання креслень олівцем і під лінійку є обов'язковим.
Успіхів у навчанні! Не хворій!
dymytrow@ukr.net
Тема. Числові, буквені вирази.
Мета: ознайомити з деякими, відомими у житті, буквеними виразами; навчити робити математичні операції з числовими і буквеними виразами; розвивати усвідомлення, що життєві процеси поєднані з математичними діями та утворюють формули; виховувати позитивне налаштування до вивчення математики.
Тип уроку: дистанційний.
Хід заняття.
Доброго ранку, дня, вечора! Сьогодні ми поговоримо про вирази. Звичайно, математичні! Вирази бувають двох видів: числові і буквені. З числовими ви працювали, здебільшого, у початковій ланці набуття знань. Це такі, як 2+3, 13-8, 44+96, 75-39, тощо. Усі побачені арифметичні дії разом з числами називаються числовими виразами. Результати цих дій називаються значеннями числових виразів.
Уявімо, що ти збираєш гроші на телефон, іграшку, одежу або іншу річ. За хороше навчання вдома, від близьких, отримуєш п'ять купюр грошей за тиждень навчання у школі. Відомо, що є дві купюри по п'ятдесят гривень і три купюри - по десять. ЯК МОЖНА СКОРОЧЕНО ЗАПИСАТИ УМОВУ, П'ЯТЬ КУПЮР НА ЗАГАЛЬНУ СУМУ СТО ТРИДЦЯТЬ ГРИВЕНЬ? Спробуємо:
3 ٠ 10 + 2 ٠ 50 = 130
Три купюри по десять гривень плюс дві купюри по п'ятдесят.
У школі пропонуєш здогадатися, що є п'ять купюр на сто тридцять гривень. Методом "перебору" можна спробувати знайти правильну відповідь. Але придивившись, що п'ять купюр порівну не поділяться, припускаємо, що три з них однакові, а інші дві з п'яти - теж. Тоді залишається знайти різні номінали купюр, один з яких позначимо невідомою змінною "х"(ікс), а другий - невідомою змінною "у"(ігрик).
3 ٠ х + 2 ٠ у = 130
3х + 2у = 130
Вигляд такої задачі, яку ми маємо, називається математичним виразом. Між числами та буквами вираз набуває назви буквенного, в якому числа називаються коефіцієнтами.
Якщо задати ще одну умову до цієї задачі, сказавши, що номінал однієї купюри в п'ять разів більший за номінал другої, то можна скласти вираз з одним числом, поданим у вигляді невідомої змінної "х"(ікс). Такий вираз набуває назви рівняння.
3 ٠ 5х + 2 ٠ х = 130
Рівнянням є і попередній вираз, але з двома числами, поданими у вигляді невідомих змінних. Такі задачі, з числами, поданими у вигляді двох і більше невідомих змінних, важко розв'язувати, тому деякі з них мають стабільне існування. Розглянемо такий рисунок:
Контрольна робота.
Метод координат на площині.
1. Обчисліть: (3 бали)
Зверни увагу! Контрольна робота виконується у робочих зошитах та відповідно підписується. Вона є результативною перевіркою якості набутих знань у першій чверті першого семестру. Виконання креслень олівцем і під лінійку є обов'язковим.
Успіхів у навчанні! Не хворій!
dymytrow@ukr.net
Тема. Многочлени.
Мета: ознайомити з поняттям "Многочлени", навчити виконувати математичні дії з многочленами, розвивати увагу, виховувати автоматичну пам'ять.
Тип уроку: дистанційний.
Хід заняття.
Многочлени - це вирази, які містять додавання, віднімання, ділення одночленів. Додавати, віднімати і ділити одночлени можна лише ті, які мають однакову кількість однакових чисел, поданих у вигляді невідомих змінних. В інших випадках сума, різниця і частка одночленів формує многочлен.
Наприклад, многочленами є такі математичні вирази:
Тема. Переведення мішаного числа в десятковий дріб.
Мета: навчити переводити мішані числа в десяткові дроби, розвивати уявлення про числа; виховувати зацікавленість, виконання процесів за алгоритмом.
Тип заняття: дистанційне.
Хід заняття.
Розглянемо ситуацію, коли щось потрібно розділити між кимось. Розділимо шість паперових купюр на трьох:
Кожній особі дістанеться по дві купюри. А якщо шість купюр потрібно поділити на чотири людини, п'ять, шість людей? А якщо шість купюр потрібно поділити на сім, вісім, або дев'ять людей? Як це можливо? Адже жоден не отримає ні по одній купюри, якщо ділити порівну!
Якщо застосувати метод переведення звичайних дробів в десяткові, то отримаємо відповідь у вигляді числа з комою. У лівій частині від коми цифри характеризують натуральне число, у правій - дробове. Десятковий дріб називається десятковим, тому що зводиться до нуля. Наприклад:
Прочитай ці числа. Деякі з них називаються десятковими дробами. Це ті числа, в яких кома чорного кольору. Якщо кома червона, то число зведене до нуля і має назву натуральне. Таких чисел у нас два - п'ятнадцять і дванадцять тисяч п'ятсот. Всі інші зведені до нуля в правій стороні від коми і читаються так: одне ціле, вісімдесят п'ять тисячних; двісті шість цілих, п'ять тисяч чотириста тридцять сім десятитисячних; нуль цілих, одна десята; сто тридцять п'ять цілих, дев'ятсот вісім тисячних; чотириста вісімдесят три цілих, вісім десятих.
Щоб перевести звичайний дріб, наприклад, шість сьомих або три четвертих ¾ у десятковий дріб, потрібно виконати звичайне ділення в стовпчик із зведенням нулів.
https://docs.google.com/forms/d/16-i7Qzq-TSxFdg3S5zsDPsaAVWWlQBYddHtamIZUYu4/prefill
Тема. Одночлени.
Мета: пояснити формулювання поняття одночлени. Навчити виконувати операції з одночленами. Розвивати математичне уявлення. Виховувати працелюбне ставлення до уроку.
Тип заняття: дистанційне.
Хід заняття.
Доброго дня. Зробіть у зошитах запис:
Комбінації з чисел бувають різними. Два числа можуть виконувати операцію суми, наприклад два плюс три. Добуток двох чисел може виконувати операцію суми з добутком двох чисел, навіть можна виконувати операцію піднесення до степеня з натуральним показником, наприклад, вісім помножити на вісімнадцять плюс чотирнадцять помножити на чотири в третьому степені. Обчисліть у зошиті цей вираз.
Якщо не застосовувати знак плюс, мінус і поділити, а застосовувати до будь-яких чисел і змінних знак помножити, то отримані вирази набуватимуть назви одночлени. Одночленами можуть бути нескінченно помножені одне на одне числа. Одночленами є такі, наприклад, вирази: сто помножити на триста п'ятдесят вісім, помножити на дев'ятсот, помножити на сімнадцять, помножити на сімнадцять, помножити на сімнадцять, помножити на сімнадцять, помножити на сімнадцять, помножити на "х"(ікс), помножити на "у"(ігрик), помножити на "а", помножити на "б", помножити на "б". Зауважимо, що фраза "помножити на сімнадцять" повторюється п'ять разів, отже, число сімнадцять приймає вигляд сімнадцять у п'ятому степені. А фраза з числом, яке набуває вигляду невідомої змінної "б" повторюється два рази, отже, число подане у вигляді невідомої змінної "б" читається як бе у другому степені.
Виконати операції множення і піднесення до степеня одночленів. Спростіть вирази у своїх зошитах. Виконайте множення одночленів в прикладах 1-7.
1) 14аб² ۰ ¾ ۰ а² ۰ (⅔)² ۰ б³
2) х³с³б² ۰ 2с²х³z ۰ (⅝)² ۰ б³х²z
3) (-0,5)³ ۰ 4у² ۰ (-2у²)³
4) (-1)²а³z³ ۰ (-0,3)³аz²
Пояснення. Знайдемо добуток двох одночленів в четвертому прикладі. Спочатку піднесемо число "мінус один" до другого степеня і отримаємо число "плюс один". Тепер число другого виразу "мінус нуль цілих, три десятих" піднесемо до третього степеня і отримаємо:
