8 клас. Геометрія. Розв'язування задач підвищеної складності.

Тема. Розв'язування задач підвищеної складності.

Мета: застосувати сформовану за рік базу знань з геометрії до розв'язування вправ; розвивати швидкість і точність мислення; виховувати амбіції.

Тип заняття: дистанційне.

Хід заняття.
Організаційний етап.
-Добридень, восьмикласники і восьмикласниці!
 Приготуй, будь-ласка, підручник з геометрії, зошит, ручку, олівець, лінійку, транспортир, косинець, циркуль.

Мотивація навчальної діяльності.
-Ми наближаємося до завершення курсу 8-го класу з геометрії. Сьогодні на занятті ми розглянемо вправи, які містять: формули величин геометричних фігур; теореми, аксіоми, наслідки; алгоритми виконання дій тощо. Також ми будемо виконувати арифметичні дії з дійсними числами.
Ви майже засвоїли повний курс і до підсумкової контрольної роботи, яка відбудеться 14-го травня, є змога продемонструвати свої математичні знання, уміння, навички на сьогоднішньому уроці...

Розв'язування вправ.
За підручником О.С.Істер.
-Після кожної виконаної вправи буде номер завдання, яке ти повинен виконати!
№1014.
Діагоналі опуклого чотирикутника розбивають його на чотири трикутники, периметри яких однакові. Визначте вид чотирикутника.
Розв'язання.
Пропоную накреслити декілька чотирикутників різних видів і провести в них діагоналі.

Є 5 чотирикутників:квадрат, прямокутник, ромб, паралелограм, трапеція. В кожній фігурі проведені діагоналі. Червоними рисками на фігурі позначені однакові відрізки.

Периметр, нагадую, - це сума всіх сторін фігури. Якщо розглядатимемо кожний трикутник кожного чотирикутника окремо, то бачимо, що периметри всіх чотирьох трикутників кожного чотирикутника дорівнюють лише в квадраті і ромбі.

Відповідь: квадрат, ромб.

Задача для тебе)

№1018. Розв'яжи сам)

№1037.

У прямокутний трикутник вписано коло. Точка дотику ділить гіпотенузу у відношенні 2:3. Знайдіть периметр трикутника, якщо центр вписаного кола знаходиться на відстані m√2 від вершини прямого кута.

Накреслимо малюнок за умовою задачі.

Опустимо з точки центра кола два перпендикуляри на катети трикутника. Утворився квадрат зі стороною "а", яка дорівнює d=a√2. Оскільки відстань від вершини прямого кута до точки центра кола буде діагоналлю утвореного квадрата, то m√2=a√2. Отже, m=a. 

Застосовуючи формулу знаходження площі прямокутного трикутника через радіус і гіпотенузу, обчислимо гіпотенузу:

S = r(r + с) = с'×с"

Оскільки r=a, a a=m, то r=m. 

m(m + 5) = 2×3

m² +5m-6=0

D=49

m=1.

Таким чином, гіпотенуза дорівнює 5m, а катети - 4m i 3m.

Відповідь: Р=12m.

Задача для тебе)

#1040. Розв'яжи сам)