7 клас. Геометрія. Рівнобедрений трикутник та його властивості.

 Тема. Рівнобедрений трикутник та його властивості.

Доброго дня! Сьогодні розглянемо трикутник, у якого дві із трьох сторін рівні. Дві рівні сторони трикутника називаються бічними, а третя сторона - основою. Такий трикутник отримав назву рівнобедрений, а ілюстративно має такий вигляд: 

Властивості рівнобедреного трикутника.

1) Бічні сторони трикутника рівні.

2) Кути при основі трикутника рівні. 

3) Бісектриса трикутника, проведена до його основи, є медіаною та висотою трикутника.

Розв'яжемо вправу №202. Позначимо сторони трикутника латинськими літерами "a", "b", "c".

Дано:

Р=54см.

a = b. Отже a = 4х, b = 4х, с = х.

Складемо рівняння та розв'яжемо задачу.

4х + 4х + х = 54

9х = 54

х = 6.

Відповідь: сторони трикутника дорівнюють: a = 24, b = 24, с = 6.

Домашнє завдання.

Прочитати параграфи 10 і 11. Виконати №205, №216, №228.

Дякую за увагу! До побачення!

7 клас. Алгебра. Розкладання многочлена на множники.

 Тема. Розкладання многочленів на множники.

Доброго дня! Нам вже відомо, що називається многочленом і що називається множником. Якщо два многочлена подати у вигляді добутку, то така операція називається розкладанням многочлена на множники. Наприклад:

Розглянемо приклади розкладання многочленів на множники.

В усіх трьох прикладах ми спостерігаємо одну й ту саму тенденцію: найбільший спільний дільник многочлена виноситься за дужку і утворюється добуток одночлена на многочлен. Це свідчить про те, що ми розклали многочлени на множники.

Розглянемо розв'язання складніших прикладів.

Домашнє завдання.

Прочитати параграф 12. Виконати № 434; №442; №448.

Дякую за увагу! До побачення!

7 клас. Геометрія. Перша та друга ознаки рівності трикутників.

 Тема уроку. Перша та друга ознаки рівності трикутників.

- Доброго дня! Шановні учні, сьогодні ми розглянемо новий матеріал дистанційно. На уроках геометрії ви повинні мати креслярський інструмент. Зараз розкрийте, будь-ласка, зошити та запишіть сьогоднішню дату, класна робота.

- На попередньому занятті ми розглянули геометричну фігуру «трикутник» і з чого вона складається. Визначили, які бувають види трикутників. Також дізналися про такі елементи трикутника як висота, медіана і бісектриса.

Зараз пропоную вам перейти за посиланням для виконання інтерактивної вправи, яка допоможе сформувати уявлення про рівень набутих вами знань з попереднього уроку. 

https://learningapps.org/1451890

-В Атлантичному океані є місце, яке за формою нагадує уявний трикутник. Розташовано воно між Бермудськими островами, державою Пуерто – Ріко і півостровом Флорида, і отримало назву «Бермудський трикутник». Загадковість його полягає в тому, що в ньому безслідно зникали літаки і кораблі. Відома всім геометрична фігура «трикутник» також приховує в собі багато цікавого і загадкового, таємниці якої ми й почали розкривати на уроках геометрії.

Сьогодні ми розглянемо за якими ознаками визначається рівність трикутників і чому рівні трикутники відіграють важливу роль у повноцінному житті суспільства.

Подивіться на екран. Ви бачите трикутник, в середині якого проведені чотири прямі. Вони розбивають трикутник на декілька геометричних фігур, серед яких є й трикутники. Скільки трикутників ви бачите на цьому малюнку? Напишіть числом та запишіть у свої зошити.

Скажіть, будь-ласка, чи є на малюнку серед усіх трикутників такі, які були б рівними між собою в результаті накладання? На це питання ми зможемо дати відповідь після того, як засвоїмо ознаки рівності трикутників. Розглянемо першу ознаку рівності трикутників.

Якщо дві сторони та кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам та куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні. Доведемо першу ознаку рівності трикутників.

На малюнку зображено два трикутника: АВС і МНК. 

Відомо, що сторони АВ, МН, ВС і НК дорівнюють п’ятьом одиничним відрізкам. Отже, ці сторони рівні між собою, тому позначені на малюнку однаковою кількістю червоних штрихів : АВ= МН = ВС = НК. Розглянемо градусні міри кутів В і Н в трикутниках АВС і МНК відповідно. Кожен з цих кутів дорівнює тридцяти п’ятьом градусам. Отже, кути В і Н рівні між собою.

Оскільки дві сторони АВ і ВС та кут В між ними трикутника АВС дорівнюють відповідно двом сторонам МН і НК та куту Н між ними трикутника МНК, то трикутники АВС і МНК є рівними. Що і треба було довести.

- Змоделюємо реальну життєву ситуацію в умові наступної задачі!

Задача. 7-му-А і 7-му-Б класам школа виділила по одній трикутній ділянці на шкільному подвір’ї для висадки квітів. Учням обох класів стало цікаво, у кого ж ділянка більша! Їм було відомо, що кожна з двох трикутних ділянок має прямий кут! За допомогою метрових лінійок учні почали відкладати від прямих кутів рівні відрізки, а отримані дані зафіксували на папері і передали вчителю. За отриманими розрахунками вчитель накреслив малюнок. 

Чи зможуть учні сьомих класів, за даним малюнком, з’ясувати у кого ділянка більша? Якщо так, то за якою ознакою і чому? Поясніть, будь-ласка, свою відповідь та запишіть її у зошит.

- Для того, щоб визначити рівність трикутників, можна застосувати й іншу ознаку. Сформулюємо її означення.

Якщо сторона та два прилеглих до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні та двом прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведемо другу ознаку рівності трикутників виконавши практичне завдання. Потрібно узяти лінійку, олівець і транспортир. 

Накресліть відрізок АВ завдовжки 4 см і накресліть відрізок МК завдовжки також 4 см. За допомогою транспортирів відкладіть від двох точок (початкової і кінцевої) вашого відрізку два кути величиною 30 і 40 градусів так, як зображено на малюнку. 

Проведіть дві прямі, щоб утворився трикутник АВС з кутом А величиною 30 градусів та кутом В величиною 40 градусів.

Проведіть дві прямі, щоб утворився трикутник МКТ з кутом М величиною 30 градусів та кутом К величиною 40 градусів.

Виміряйте лінійкою сторони отриманого в вашому зошиті трикутника та запишіть відповідь. 

Як показали результати практичного завдання, якщо сторона АВ і два прилеглих до неї кути А і В трикутника АВС відповідно дорівнюють стороні МК і двом прилеглим до неї кутам М і К трикутника МКТ, то трикутники АВС і МКТ рівні. Це означає, що другу ознаку рівності трикутників доведено.

Фізкультхвилинка.

- На сьогоднішньому занятті ми розглянули першу та другу ознаки рівності трикутників. Для того, щоб закріпити вивчений матеріал, пропоную вам виконати інтерактивну вправу, в якій пропонується відповісти на питання стосовно першої, другої та третьої ознак рівності трикутників. Перейдіть, будь-ласка, за посиланням.

https://learningapps.org/watch?v=puprs5gq101

- Рівні трикутники широко застосовуються у довкіллі. Наприклад, для того, щоб побудувати сходи, які ви зараз бачите на фотографії, потрібно брати за основу цієї споруди два рівних між собою трикутника. Розрахувати розміри двох сторін трикутника, а при перетині цих сторін повинен утворитися прямий кут.

На наступній фотографії бачимо причіп, у якого причіпне трикутної форми. Звісно, що завод-виробник застосовує одні й ті самі розміри трикутника для причіпного, зварюючи його з рамою причепа. Виходить, що одна модель тієї чи іншої деталі виготовляється за шаблоном. А якщо ці деталі трикутної форми, тоді всі трикутники є рівними. Це доводить широке застосування трикутників у нашому житті.

- Наш урок підходить до свого завершення. Запишіть домашнє завдання, яке вам необхідно виконати до наступного уроку геометрії.

1) Вивчити першу та другу ознаки рівності трикутників.

2) Наведіть приклад застосування рівних трикутників у навколишньому середовищі.

3) За підручником «7 клас Геометрія» виконайте вправу №165 на сторінці 69 та вправу №176 на сторінці 71.

4) За бажанням прочитати параграф Третя ознака рівності трикутників.

Дякую за увагу! До побачення!

9 клас. Геометрія. Координати вектора. Сума і різниця векторів.

 Тема. Координати вектора. Сума і різниця векторів.

Доброго вечора! Перегляньте, будь-ласка, відеоролик за посиланням.

https://youtu.be/SgaZDNUu1Ec

Опрацюйте конспект.

5 клас. Розв'язування текстових задач за допомогою рівнянь.

 Тема. Розв'язування текстових задач за допомогою рівнянь.

Доброго вечора!

Домашнє завдання.

Виконайте №479, №481. Прочитайте параграф 15.

До побачення!

7 клас. Алгебра. Множення одночлена на многочлен.

 Тема. Множення одночлена на многочлен.

Доброго вечора!

Домашнє завдання.

Виконайте №358, №362, №364.

До побачення!

 

6 клас. Знаходження дробу від числа.

 Тема. Знаходження дробу від числа.

Доброго дня!

Розглянемо застосування звичайних дробів.

Домашнє завдання.

Прочитати параграфи 15, 16. Виконати №350, №353, №358.

До побачення!

9 клас. Алгебра. Функції.

 Тема. Функція. Область визначення функції. Графік функції.

Доброго дня!

Що називається функцією? Наведіть приклад.

Домашнє завдання.

Повторити параграф 8. Виконати № 345, №351.

7 клас. Факультатив. Многочлени.

 Тема. Многочлени.

Доброго вечора!

Різні назви всього і всіх утворюють числові кількості різних типів. Поєднання однотипних одиниць між собою призводить до отримання маси, яка в математиці називається множиною. Множина складається з числової кількості. 

Будь-яка числова кількість може поєднуватись між собою або не поєднуватися. Такі дії утворюють одночлени і многочлени. 

Розглянемо множину, яка складається з поєднання і не поєднання трьох многочленів :

Розкриємо дужки та виконаємо арифметичні дії між одночленами, звівши подібні одночлени.

Ми знайшли найбільше значення одночленів.

Домашнє завдання.

Переглянути параграфи 7,8,9. Виконати №340; №47.

До побачення!

Дотримуйтесь карантинних норм! Не хворійте!

5 клас. Розв'язування задач за допомогою рівнянь.

 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь.

Доброго дня!

Задача 1.

Умова.

Відстань від домівки равлика до їжі становить 10 метрів. Швидкість равлика дорівнює 15 метрів в годину (м/год). За який час равлик подолає відстань?

Розв'язання.

Якщо равлик проповзає 15 метрів за 60 хвилин, то потрібно дізнатися, за який час равлик проповзає один метр. Зробити це не важко. Запишемо через тире, що за 60 хвилин равлик проповзає 15 метрів:

60 (хв) ⎼ 15 (м)

Якщо нам потрібно дізнатися, за скільки часу равлик проповзає один метр, то потрібно час поділити на 15:

60 (хв) :15 ⎼ 15(м) : 15 = 4 (хв) ⎼ 1 (м)

Тепер нам відомо, що один метр равлик проповзає за 4 хвилини. Оскільки відстань від домівки равлика до їжі становить 10 метрів, то потрібно час помножити на 10:

4 (хв) ∗ 10 ⎼ 1 (м) ∗ 10 = 40 (хв) ⎼ 10 (м)

Відповідь: равлик подолає десятиметрову відстань за 40 хвилин.

Аналізуючи умову і розв'язання першої задачі, ви можете зробити висновок, що до цієї задачі я  не склав рівняння, а розв'язав її у декілька дій. А рівняння до цієї задачі виглядатиме так:

10 : 15 = Х : 60 

(10 ∗ 60) : 15 = Х

600 : 15 = Х

40 = Х

Х = 40.

Чому рівняння виглядає саме так? Оскільки ви вивчили формулу, як знайти час ( t = s : v ), то замінюємо позначення "s" на число 10, яке означає відстань, а позначення "v" - на число 15, яке означає швидкість равлика. Ліва частина рівняння в нас готова: 

10 : 15 = t. Але в правій частині нам потрібно застосувати число 60, яке означає час, тому що ми перевели годину у хвилини для зручності обчислень! Ось так і вийшло рівняння 10 : 15 = Х : 60 , розв'язавши яке ми знаходимо число Х (ікс) у хвилинах! Скажіть, будь-ласка, а як записати 40 хвилин у годинах?.

Задача 2.

Умова за підручником, №435.

Розв'язання.

Перший і другий автомобілі будемо позначати цифрами 1 і 2 відповідно. Тому час, який показує кількість годин автомобілів у дорозі, позначимо t1 = 6 (год), t2 = 3 (год). Їхали вони з однаковою швидкістю. Отже, однакову швидкість позначимо так: v1 = х (км/год), v2 = х(км/год). Вам зрозуміло чому ми позначили швидкість буквою "х"(ікс)? 

Тепер ми можемо знайти відстань за формулою s = t ∗ v. Оскільки автомобілів два, то потрібно зробити два записи: 

1) s1 = t1 ∗ v1 ;

2) s2 = t2 ∗ v2 .

Замінюємо букви на числа, які нам відомі, наприклад, t1 = 6 (год).

1) s1 = 6 ∗ х

В умові сказано, що перший автомобіль проїхав відстань на 258 км більше, ніж другий. Отже, відстань другого позначимо так: s2 = s1 - 256.

2)  s1 - 256 = 3 ∗ х

Ми зробили два записи. Виникає проблема. Як записати задачу одним записом? Спробуємо подолати проблему. 

Якщо відомі множники перенести з правої частини рівняння у ліву з протилежним арифметичним знаком, то утворяться наступні два записи:

1) s1 : 6 =  х

2) (s1 - 256) : 3 =  х

Вираз різниця доданків узято в дужки, оскільки пріоритетною арифметичною дією є частка двох виразів, а першочерговою ⎼ різниця доданків.

Праві частини рівнянь в двох записах однакові (ікс). Отже, тепер ми можемо записати рівняння одним записом.

 s1 : 6 = (s1 - 256) : 3

Тепер зможемо обчислити s1 (пригадуй, що означає це позначення): 

s1 = (s1 - 256) ∗ 6 : 3

s1 = (s1 - 256) ∗ 2

s1 = 2 ∗ s1  - 2 ∗ 256

s1 = 2s1  - 512

2s1 - s1 = 512

 s1 = 512.

Відповідь: перший автомобіль проїхав 512 кілометрів за 6 годин, а другий автомобіль - 256 (км) за 3 години. 

До речі, з якою швидкістю їхали автомобілі?

Домашнє завдання.

Прочитайте параграф 13. Виконайте №470.

До побачення! Будьте здорові!